克日，，美国数学学会期刊《Mathematics of Computation》在线揭晓了理学院数学系王卿文教授（唯一通讯作者）和海南大学李涛博士的最新研究效果“QQMR: A structure preserving quaternion quasi-minimal residual method”。。《Mathematics of Computation》是国际上盘算数学领域的顶级期刊，，由美国数学学会出书，，专注于数值剖析、盘算要领和数学应用等领域的高质量研究。。该期刊在学术界享有很高的声誉，，揭晓的文章通常具有主要的理论或应用价值。。在中国数学会推荐的数学期刊分类简表中被列为T1类刊物，，在中科院分区中也是1区Top期刊。。
论文主要研究了快速求解大型希罕四元数线性方程组的保结构四元数拟极小残差法（QQMR）。。 此算法是李涛博士和王卿文教授继保结构四元数双共轭梯度法（SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 45: 306-326, 2024）之后的又一高水平效果。。四元数双共轭梯度法对舍入误差较为敏感，，特殊是在求解某些大型病态四元数线性方程组时残差范数会强烈震荡，，导致此算法盘算效率降低。。在实数域上，，QMR算法具有拟极小化残差性子，，可有用阻止残差范数震荡的问题，，而耦合两项递推名堂的双共轭规范正交化历程是建设QMR算法的基石。。但因四元数乘法的非交流性，，导致在四元数代数上构建该历程具有极大的难度。。本文在四元数代数上首次建设了基于耦合两项递推名堂的双共轭规范正交化历程。。以此为理论基础，，建设了保结构四元数拟极小残差法及其收敛性剖析。。为加速QQMR算法的收敛速率，，论文又在四元数代数上构建了全新的不完全LU剖析作为预处置惩罚子，，给出了预处置惩罚QQMR算法。。
这些算法充分使用实体现的JRS-对称性，，在迭代历程中仅需盘算出四元数（四元数向量）实体现的第一列分块，，相较于直接使用QMR算法求解原方程组的实体现等价矩阵方程，，可节约四分之三的存储量和盘算量。。同时，，此算法可有用阻止残差范数的强烈震荡，，在处置惩罚彩色图像去模糊和Lorenz吸引子问题上，，较QBiCG算法越发稳固高效。。此项研究效果将增进四元数代数上高性能保结构 Krylov 子空间算法的进一步生长，，具有主要的理论意义和现实应用价值。。
文章链接：https://www.ams.org/journals/mcom/0000-000-00/S0025-5718-2025-04074-2/?active=current
